Question

2．已知函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^|x+1|．
（1）作出函數(shù)的圖象（簡圖）；
（2）由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出當(dāng)x取什么值時函數(shù)有最值，并求出最值．

Answer 1

分析 （1）去絕對值符號，利用函數(shù)圖象變換分段畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)的最值．

解答 解：（1）當(dāng)x+1≥0即x≥-1時，y=（$\frac{1}{3}$）^x+1，
當(dāng)x+1＜0即x＜-1時，y=（$\frac{1}{3}$）^-x-1=3^x+1．
作出函數(shù)的圖象如圖所示：

（2）由圖象可知函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^|x+1|的增區(qū)間為（-∞，-1），減區(qū)間為（-1，+∞）．
（3）由圖象可知x=-1時，函數(shù)取得最大值1，函數(shù)沒有最小值．

點評 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象與圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．