(1)設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，η=3ξ+2,求證：Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ;

(2)對(duì)于上述問題能否推廣到一般的離散型隨機(jī)變量間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)期望及方差的關(guān)系式?并證明你的結(jié)論.

（1）證明:令P(ξ=i)=pi.

Eη=（3×i1+2)+(3×i2+2)+…+(3×in+2)??

=3×(i1+i2+…+in)+2(++…+)

=3Eξ+2.?

Dη=［3×ii+2-(3Eξ+2)］2×+［3×i2+2-(3Eξ+2)］2×+…+［3×in+2-(3Eξ+2)］2×??

=9［(i1-Eξ)2+(i2-Eξ)2+…+(in-Eξ)2］=9Dξ.?

(2)解析:易猜得η=aξ+b時(shí)，Eη=aξ+b，Dη=a2Dξ.?

證明過程同（1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，其概率分布列如右表，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
-
1
4
-
1
4
ξ -1 0 1
p
1
2
q
2
 q2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，則下列不能夠成為ξ的概率分布的一組數(shù)是（    ）

A.0，0，0，1，0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p（其中p是實(shí)數(shù)）

D.(其中n是正整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的1組數(shù)是

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1－p(其中p是實(shí)數(shù))

D. (其中n是正整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的一組數(shù)是(  )

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(其中p是實(shí)數(shù))

D. (其中n是正整數(shù))

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