【題目】已知函數(shù).

(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:;

(2)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)設(shè),將方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最值問題,得出m的取值范圍,問題即可解決。(2)首先“存在使得成立”的問題轉(zhuǎn)化為“存在使得成立”,從而轉(zhuǎn)化為求的最大值問題,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最值,即可解決問題。

(1)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

,即函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

,

,解得:,令,解得,

上遞減,在上遞増,

,故

.

(2)若存在使得成立,

即存在使得成立,

,則,

易得,

,解得:,令,解得

遞減,在遞增,

的最大值是,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學(xué)中,隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)本次知識競賽的均分;

2)如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,問這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽;

3)若從第一組,第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件:①存在互異的使得為常數(shù));

②當(dāng)時(shí),對任意都有,則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

(1)判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列(只需寫出結(jié)論不必證明);

; ②; ③

(2)設(shè),若數(shù)列是雙底數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)設(shè),是否存在整數(shù),使得數(shù)列為雙底數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=.弧田由圓弧和其所對弦所圍成,公式中指圓弧所對弦長,等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于米的弧田.

)計(jì)算弧田的實(shí)際面積;

)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與()中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米?(取近似值為3,近似值為1.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.(參考數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)C,|MF|=.

(1)p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:

(1)求的回歸方程

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請用(1)中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量.

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新高考方案的考試科目簡稱“”,“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外,“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門,“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中,選修每門首選科目的機(jī)會均等,選擇每門再選科目的機(jī)會相等.

(Ⅰ)求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率;

(Ⅱ)若選科完畢后的某次“會考”中,甲同學(xué)通過首選科目的概率是,通過每門再選科目的概率都是,且各門課程通過與否相互獨(dú)立.表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某運(yùn)動隊(duì)從四位運(yùn)動員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運(yùn)動員預(yù)測如下:甲說:“是被選中”; 乙說:“是被選中”;丙說:“,均未被選中”; 丁說:“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的,則獲得參賽資格的運(yùn)動員是____

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