Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=|x|；
（2）f（x）=（x+1）

1-x 1+x

；
（3）f（x）=

9-x2

+

x2-9

．

Answer 1

分析：先求出三個函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而判斷f（-x）與f（x）是相等還是相反，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷出三個函數(shù)的奇偶性．

解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，
且f（-x）=|-x|=|x|=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)…（5分）
（2）要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：

1-x

1+x

≥0，
解得：-1＜x≤1，
∴f（x）定義域（-1，1]不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x）是非奇非偶函數(shù)…（10分）
（3）要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：

9-x2≥0 x2-9≥0

解得x∈{3，-3}，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（x）=0
∴f（x）為既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)…（15分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義及判定方法是解答的關(guān)鍵．