在△ABC中，①若sinA＞sinB，則A＞B；②若cos2B＞cos2A，則A＞B；③若A＞B，則sinA＞sinB；④若A＞B，則cos2B＞cos2A，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
3
3
．
分析：利用三角函數(shù)線(xiàn)判斷①③的正誤；利用二倍角公式化簡(jiǎn)②④，然后利用三角函數(shù)線(xiàn)判斷即可．
解答：解：因?yàn)锳、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以A+B＜π，
結(jié)合圖形三角函數(shù)線(xiàn)，可知若sinA＞sinB，則A＞B①正確；
③若A＞B，則sinA＞sinB也正確；
∵cos2B＞cos2A?1-2sin2B＞1-2sin2A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三個(gè)內(nèi)角），?A＞B，（利用①的結(jié)論），∴②④正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的有關(guān)計(jì)算，考查三角函數(shù)線(xiàn)與角的關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線(xiàn)段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣東模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若
a
=(2sin
B
2
cosB，sinB-cosB)，
b
=(sinB+cosB，2sin
B
2
)，
a
∥
b
，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•威海一模）在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，若
CE
=r
AB
+s
AC
則r+s的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c分別∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量
p
=（4，a2+b2-c2），
q
=（1，S）滿(mǎn)足
p
∥
q
，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線(xiàn)·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：047

在△ABC中，(1)若＝a，＝b，求證△ABC的面積S△＝；

(2)若＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，求證：△ABC的面積S△＝|a1b2－a2b1|．

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