給定y軸上的一點A（0，a）（a＞1），對于曲線y=|
x2
2
-1|上的動點M（x，y）
（1）試求A，M兩點之間距離|AM|（用x表示）；
（2）求|AM|的最小值（用a表示）．
考點：兩點間的距離公式,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用兩點之間的距離公式得到關于x的解析式；
（2）結合（1）以及二次函數(shù)的最值求法解答．
解答： 解：（1）曲線y=|
x2
2
-1|=
x2
2
-1，x≥
2
或x≤-
2
1-
x2
2
，-
2
＜x＜
2
，所以|AM|=
1
4
(x2-2a)2+2a+1
，x≥
2
或x≤-
2
1
4
(x2+2a)2-2a+1
，-
2
＜x＜
2
；
（2）由（1）可知，a＞1，所以1＜a≤4，|AM|的最小值為a-1；
a＞4時，|AM|的最小值為
2a+1
．
點評：本題考查了兩點之間的距離公式以及二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點分別為A，B，|AB|=
5
，離心率
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點A作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于另外一點C，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內有一條線段AB，|AB|=4，動點P滿足|PA|-|PB|=3，O為AB的中點，則|OP|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x-
2
2
）n=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…an-1x+an，若a2=14，則an-3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-1＜2x-3＜1，q：x（x-3）＜0，則p是q的什么條件（　　）
A、必要不充分
B、充分不必要
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)上面探究結果，計算f(
1
2014
)+f(
2
2014
)…+f(
2012
2014
)+f(
2013
2014
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=10，A=30°，C=120°，
（1）求a；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
2
x
+lnx，f（x）=mx-
m-2
x
-lnx，m∈R．
（1）求函數(shù)g（x）的極值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x+1|．
（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，
（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．
（3）求函數(shù)的值域．

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