已知某圓的極坐標方程是,求:
(1)求圓的普通方程和一個參數方程;
(2)圓上所有點中的最大值和最小值.
(1)即圓的普通方程為:。 參數方程為: (為參數) ;(2)最大值為:9,最小值為:1.
解析試題分析:(1)圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉換關系在于圓上一點與極徑,極角間的關系:,圓的普通方程與圓的參數方程的關系也在于此,即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系:;(2)利用圓的參數方程,將轉化為關于的三角函數關系求最值,注意這里處理要注意用換元法(不同于一般三角函數處理方法,即轉化為的形式),得到三角函數與二次函數的復合函數.
試題解析:
由圓上一點與極徑,極角間的關系:,
,
即圓的普通方程為:。 2分
可得圓心坐標為 ,半徑
所以其參數方程為: (為參數) 。 4分
由圓上一點與圓的參數方程的關系得:
5分
令,, 則.
所以 6分
當時,最小值是1; 8分
當時,最大值是9. 10分
考點:(1)圓的極坐標方程與圓的參數方程;(2)參數方程求最值應用。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為: (為參數),兩曲線相交于兩點. 求:(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若求的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數方程是(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)已知點、的極坐標分別是、,直線與曲線相交于、兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,求的值.
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