已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.
（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．

（1）：，；（2）.

解析試題分析：（1）題中參數(shù)方程化為普通方程只要消去參數(shù)，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式為：；（2）首先明確是什么？可把點(diǎn)坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有，即，我們在極坐標(biāo)系中證明本題結(jié)論較方便，因?yàn)榭稍O(shè)，代入的極坐標(biāo)方程，可得，代入即可求得.
試題解析：（1）曲線的普通方程為     1分
化為極坐標(biāo)方程為：     3分
曲線的普通方程為：     5分
（2）在直角坐標(biāo)系下，，
線段是是圓的一條直徑，
∴，由，有     6分
是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)分別代入，
有，     8分
解得：，.
則     9分
即.     10分
考點(diǎn)：(1)參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；(2)極徑的計算.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
（2）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的得到曲線.
（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，Q為曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值，并求此時的P的坐標(biāo)．

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求極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線．

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在極坐標(biāo)系中，求圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程．

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在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點(diǎn)，求PQ的最大值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點(diǎn),求x+2y的最小值,并求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值．

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