Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+

a

ex

是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是2，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得到a的值，代入原函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為2得到x₀=ln2，
然后代入函數(shù)解析式得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x+

a

ex

的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即a=-1．
∴f（x）=e^x-

1

ex

∴f′（x）=e^x+

1

ex

，
設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），
由f′(x0)=ex0+

1

ex0

=2，得ex0=1，
∴y₀=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是中檔題．