P是雙曲線-=1(a>b>0)上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其焦點,雙曲線的離心率是,且=0,若△F1PF2的面積為9,則a+b=   
【答案】分析:根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系,進而求得a和b的關(guān)系,利用=0推斷出∠F1PF2=90°,利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2,利用三角形的面積求得|F1P|•|PF2|,進而利用配方法求得(|F1P|-|PF2|)2,化簡整理求得b,進而利用a和b的關(guān)系式求得a,則a+b的值可求得.
解答:解:∵=
∴c=a,b=b==a
=0,
∴∠F1PF2=90°,
∴|F1P|2+|PF2|2=4c2,
∵△F1PF2的面積為|F1P|•|PF2|=9
∴|F1P|•|PF2|=18
∴(|F1P|-|PF2|)2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P|•|PF2|=4c2-36=4a2
∴c2-a2=9
∴b==3
∴a=b=4
∴a+b=7
故答案為:7
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用以及基本的運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.4
D.2

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