設(shè)點(diǎn)P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個(gè)焦半徑的長(zhǎng)，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點(diǎn)三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率
解答：解：∵圓x2+y2=a2+b2的半徑r==c，
∴F1F2是圓的直徑，
∴∠F1PF2=90°
依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|-|PF2|=2a，
又∵在Rt△F1PF2中，tan∠PF2F1=3，
即|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
在直角三角形F1PF2中
由（3a）2+a2=（2c）2，
得e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題．
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