【題目】已知奇函數(shù)的定義域為，其中為指數(shù)函數(shù)且過點．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明．

（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；（2）在上單調遞減，見解析；（3）

【解析】

（1）為指數(shù)函數(shù)且過點，可以利用待定系數(shù)法求出的表達式，代入到中，還有一個參數(shù)，題中還有一個條件：定義域為上的奇函數(shù)，又得出一個相應的等量關系.

（2）用定義法去證明函數(shù)的單調性問題，可以“程序化”

1.取值； 2.作差（也有作商）；3比較大�。ㄗ鞑詈�0比較，作商和1做對比）；4下結論.

（3）由（2）已經(jīng)判斷函數(shù)是單調的奇函數(shù)，可以轉化為：這樣就能轉化為相應不等式，進而完成本題.

（1）設，由的圖象過點，

可得，∴，．故函數(shù)．

再根據(jù)為奇函數(shù)，可得，

∴，即.

（2）∵．

設，則，由于，

結合，可得，

∴，即，故在上單調遞減．

（3）且為奇函數(shù)，所以

又在上單調遞減，所以對恒成立，

所以對對恒成立，令

所以，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）條件下，若在區(qū)間上，不等式f（x） 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當PD=2AB，且E為PB的中點，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

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【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ， ， 底面， 底面且有.

（1）求證： ；

（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．

（1）證明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積S= ADAE，求∠BAC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關系（如圖所示）．

（1）由圖象，求函數(shù)的表達式；

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）為元．試用銷售單價表示毛利潤，并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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