已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
•（
a
+
b
）=2，則
a
與
b
的夾角是
 
．
分析：由已知中向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
•（
a
+
b
）=2，我們易得到
a
•
b
=1，結(jié)合向量夾角公式，求出
a
與
b
的夾角的余弦值，進(jìn)而求出
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
∴（
a
）2=1，
又∵
a
•（
a
+
b
）=（
a
）2+
a
•
b
=1+
a
•
b
=2
∴
a
•
b
=1
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2

∴＜
a
，
b
＞=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，熟練掌握公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是解答這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案