8．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．求證CD⊥平面ABD．

分析 根據(jù)AB⊥平面BCD得出AB⊥CD，再由CD⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理證明CD⊥平面ABD．

解答 證明：三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，
且CD?平面BCD，
∴AB⊥CD；
又CD⊥BD，
AB?平面ABD，BD?平面ABD，
且AB∩BD=B，
∴CD⊥平面ABD．

點評 本題考查了線面垂直的定義與判定定理的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項，即a100=5252．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且2Sn=an+1an，a1=4，則數(shù)列{an}的通項公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{n+3，n為奇數(shù)}\\{n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，且所有棱長均相等，M為A1C1的中點，則直線CM和直線A1B所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$\frac{9}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，求證：
（1）AC1⊥BD；
（2）AC1∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={x|x2-4x+k=0}中只有一個元素，則實數(shù)k的值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若α是第三象限角，則$\frac{α}{2}$是（　�。�
A．第二象限角B．第四象限角
C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．證明：函數(shù)y=2x4在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$B．1，$\frac{π}{6}$C．1，$\frac{π}{3}$D．$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{3}$

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