已知a、b是兩個非零向量，當a+tb（t∈R）的模取最小值時，
（1）求t的值；
（2）求證：b⊥（a+tb）．
（1）設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
∵|
a
+t
b
|2=（
a
+t
b
）2=|
a
|2+t2|
b
|2+2
a
•（t
b
）=|
a
|2+t2|
b
|2+2t|
a
||
b
|cosθ
=|
b
|2（t+
|
a
|
|
b
|
cosθ）2+|
a
|2sin2θ，
∴當t=-
|
a
|
|
b
|
 cosθ=-
|a||b|cosθ
|b|2
=-
a
•
b
|
b
|2
時，|
a
+t
b
|有最小值．
（2）證明：∵
b
•（
a
+t
b
）=
b
•（
a
-
a•b
|b|2
•
b
）=
a
•
b
-
a
•
b
=0，
∴
b
⊥（
a
+t
b
）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊BC上的四等分點，則 tan∠EAF=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），則
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的a1=1，
a
=（n，an），
b
=（an+1，n+1），且
a
⊥
b
，則a100=（　　）
A．-100B．100C．
100
99
D．-
100
99

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)λ=（　�。�
A．-
3
2
B．
3
2
C．-6D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知|
AB
|=|
AC
|=2，且
AB
•
AC
=3，則BC邊長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若A（x1，y1），B（x2，y2）是圓x2+y2=4上兩點，且∠AOB=120°，則x1x2+y1y2=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量與向量的夾角為，若向量，且，

則的值為　( )
A．B．C．D．

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