Question

19．已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，則函數(shù)y=lg（x²+2ax+b）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)R的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 本題是幾何概型的概率，由于有兩個(gè)變量，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．

解答 解：由題意，a，b滿足的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是2的正方形，面積為4，而滿足函數(shù)y=lg（x²+2ax+b）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)R的a，b范圍是使x²+2ax+b取得所有正數(shù)，所以△=4a²-4b≥0即b≤a²，在正方形內(nèi)滿足此范圍的圖形如圖，面積為$2{∫}_{0}^{1}{（1-x}^{{\;}^{2}}）dx$=$\frac{4}{3}$，
所以由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{\frac{4}{3}}{4}=\frac{1}{3}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；滲透了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及定積分的知識(shí)；比較綜合．