在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求角A的大��；
（2）若b=2，c=
3
，求|
AB
+
AC
|．
分析：（1）由正弦定理可將已知轉(zhuǎn)化為2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，繼而可求得cosA=
1
2
，從而可求得角A的大小；
（2）依題意，利用向量的數(shù)量積可求得|
AB
+
AC
|2，從而可得|
AB
+
AC
|的值．
解答：解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
．
（2）∵c=|
AB
|=
3
，b=|
AC
|=2，
∴|
AB
+
AC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+2|
AB
||
AC
|cosA=7+2
3
，
∴|
AB
+
AC
|=
7+2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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