已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-9lnx在區(qū)間（0，a）上不存在極值點，則a的最大值是
 
．
考點：函數(shù)在某點取得極值的條件
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出導數(shù)f′（x），在定義域內易求極值點，由題意可知該極值點不在所給區(qū)間內．
解答： 解：f′（x）=x-
9
x
=
(x+3)(x-3)
x
（x＞0），
當0＜x＜3時，f′（x）＜0；當x＞3時，f′（x）＞0；
∴x=3時f（x）取得極小值，
又f（x）在（0，a）上不存在極值點，
∴a≤3，即a的最大值為3，
故答案為：3．
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，注意：極值點不是點，而是數(shù)；極值點必在區(qū)間內，而不為區(qū)間端點．
練習冊系列答案
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．

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．（結果用分數(shù)表示）．

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已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
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b
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a
+2
b
|=
 
．

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y=
1-x2
（-1≤x＜0）的反函數(shù)是
 
．

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?某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積為
 
．

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．

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若不等式|x+1|+|x-4|≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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