對(duì)于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜2
2
B．a≤2
2
C．a(chǎn)＜3D．a(chǎn)≤3
先從 2x2-a
x2+1
+3＞0分離出參數(shù)a，
即 a＜
2x2+3
x2+1
恒成立，
下面只要求 y=
2x2+3
x2+1
的最小值即可，
令
x2+1
=t（t≥1）則x2=t2-1，
∴y=
2t2+1
t
=2t+
1
t
，
∵y=2t+
1
t
在[1，+∞）單調(diào)增函數(shù)，
∴當(dāng)t=1時(shí)，y有最小值3，
故a＜3，
故答案為：a＜3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（a、b、c∈Z）是奇函數(shù),又，，求a、b、c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x2+px+q＜0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，若f（x）=qx2+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）＜
a
6
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函數(shù)f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出當(dāng)-4≤x≤4時(shí)函數(shù)f（x）的圖象，并求它與x軸所圍成圖形的面積；
（Ⅲ）直接寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln
x+1
x-1

（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）對(duì)于x∈[2，6]，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域都是[-3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

奇函數(shù)定義域是，則        .

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