已知x2+px+q＜0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，若f（x）=qx2+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）＜
a
6
恒成立，求a的取值范圍．
∵（1）x2+px+q＜0的解集為{x|＜-
1
2
x＜
1
3
}，
∴-
1
2
，
1
3
是方程x2+px+q=0的兩實數(shù)根，…2分
由根與系數(shù)的關(guān)系得：
1
3
-
1
2
=-p
1
3
×(-
1
2
)=q
，
∴
p=
1
6
q=-
1
6
…4分
∵f（x）＞0，
∴不等式qx2+px+1＞0可化為-
1
6
x2+
1
6
x+1＞0，
即x2-x-6＜0，∴-2＜x＜3，
∴不等式qx2+px+1＞0的解集為{x|-2＜x＜3}．…（6分）
（2）依題意，f（x）＜
a
6
，則-
1
6
x2+
1
6
x+1＜
a
6
，即x2-x+a-6＞0恒成立，…8分
開口向上，所以△=1-4（a-6）＜0，…10分
解得a＞
25
4
…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（   ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（logax）=
a
a-1
（x-
1
x
）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判斷f（x）的奇偶性；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），若?x1，x2∈R當x1＜x2時都有f（x1）＜f（x2）成立，求滿足條件f（1-m）+f（m2-1）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜2
2
B．a≤2
2
C．a(chǎn)＜3D．a(chǎn)≤3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)f (x)=loga|x－b|在(－∞，0)上遞增，則f (a+1)與f (b+2)的大小關(guān)系是（   ）
A．f(a+1)=f (b+2)B．f (a+1)>f (b+2)
C．f(a+1)<f (b+2)D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對，定義，例，則函數(shù)是（  ）
A 奇函數(shù)                       B偶函數(shù)
C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)         D非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算：．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)D．周期函數(shù)

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