若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤，設(shè)yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜.

（1）不是（2）見解析

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點，且關(guān)于點(－1,2)成中心對稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）計算.
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x
 		45
 		50
 
y
 		27
 		12
 
（Ｉ）確定與的一個一次函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，h（x）=2alnx，.
（1）當(dāng)a∈R時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案