Question

已知f（x）=log_ax（O＜a且a≠1）的圖象過點（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定義域；
（3）求g（x）單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）把點代入求得即可，
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運算法則，求得g（x）的解析式及定義域，
（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到．

解答： 解：（1）∵f（x）=log_ax（O＜a且a≠1）的圖象過點（4，2），
∴2=log_a4，即a²=4，
∵O＜a且a≠1，
∴a=2．
（2）∵g（x）=f（1-x）+f（1+x）=log₂（1-x）+log₂（1+x）=log₂（1-x²），
∴

1-x＞0 1+x＞0

，
解得，-1＜x＜1，
故定義域為（-1，1）
（3）設(shè)u=1-x²，
則u（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，
又因為對數(shù)函數(shù)log₂u為單調(diào)增函數(shù)，
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的定義域，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．