Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，已知前30天價(jià)格為f（t）=

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t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天價(jià)格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且銷售量近似地滿足g（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）
（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（I）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；
（II）求出分段函數(shù)的最值即可．

解答： 解：（I）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，由題知S=f（t）•g（t）=（-2t+200）•（

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）=-t²+40t+6000，
當(dāng)31≤t≤50時(shí)，由題知S=f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，
所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=

-t2+40t+6000，1≤t≤30 -90t+9000

，t∈N；
（II）當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S=-（t-20）²+6400，當(dāng)t=20時(shí)，S_max=6400元；
當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S=-90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，S_max=6210元．
∵6210＜6400，
則S的最大值為6400元．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．