Question

已知f（x）是二次函數(shù)，且函數(shù)y=lnf（x）的值域為[0，+∞），則f（x）的表達(dá)式可以是（ ）
A．y=x²
B．y=x²+2x+2
C．y=x²-2x+3
D．y=-x²+1

Answer 1

【答案】分析：據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域，可得當(dāng)函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）時，y=lnf（x）的值域為[0，+∞）．由此對各選項中的函數(shù)值域加以檢驗，即可得到本題的答案．
解答：解：∵對數(shù)函數(shù)y=lnx在定義域[1，+∞）上的值域為[0，+∞），
∴當(dāng)函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）時，
y=lnf（x）的值域為[0，+∞）
對于A，因為y=x²的值域為[0，+∞），不符合題意；
對于B，因為y=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，
所以y=x²+2x-2的值域為[1，+∞），符合題意；
對于C，因為y=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，
所以y=x²-2x+3的值域為[2，+∞），不符合題意；
對于D，因為y=-x²+1≤1，
所以y=x²-2x+3的值域為（-∞，1]，不符合題意．
故選B．
點評：本題以真數(shù)為二次函數(shù)的對數(shù)型函數(shù)為例，求函數(shù)的值域，著重考查了二次函數(shù)值域求法和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．