2．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2014，an-an•an+1=1，ln表示an的前n項(xiàng)之積，則l2014=-2014．

分析 通過化簡可知遞推式為an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，進(jìn)而逐一求出a2、a3、a4發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)周期出現(xiàn)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵an-anan+1=1，
∴an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∵a1=2014，
∴a2=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$，
a3=1-$\frac{2014}{2013}$=-$\frac{1}{2013}$，
a4=1-$\frac{1}{-\frac{1}{2013}}$=2014，
∴該數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，
且前三項(xiàng)之積為2014•$\frac{2013}{2014}$•（-$\frac{1}{2013}$）=-1，
∵2014=671×3+1，
∴l(xiāng)2014=（-1）671•2014=-2014，
故答案為：-2014．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知橢圓E中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（-$\sqrt{6}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）AB是長為$\frac{5}{2}$的橢圓E動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值與最小值．

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5．求函數(shù)f（x）=2x+$\sqrt{1-2x}$的最值．

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2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上的角α、β的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A、B兩點(diǎn)，若α=30°，β=60°，則弦AB的長為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

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9．化簡：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$（a＞0）．

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7．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）
（Ⅰ）求f（x）在（0，f（0））處切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞），f（x）上的點(diǎn)均在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}$表示的區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=1}^{i=n}{ln[{\frac{{{{（{n+1}）}^2}}}{{n（{n+2}）}}}]}$＜$\frac{3}{2}$，n∈N*．

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14．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．
（1）如果“p或q”為真命題，求c的取值范圍．
（2）如果“p且q”為真命題，求c的取值范圍．

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11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則（x-2）2+y2的最小值為$\frac{1}{2}$．

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12．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a5=9，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn的取值范圍．

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