【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓C的方程．

【答案】解：設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，
則圓心到直線y=x的距離d= =| t|，
由勾股定理及垂徑定理得：（ ）2=r2﹣d2 ， 即9t2﹣2t2=7，
解得：t=±1，
∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑為3；圓心坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），半徑為3，
則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過(guò)圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x∈[3，5]．
（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1 ， 則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶期待電價(jià)為0.4元/kWh，下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K），該地區(qū)的電力成本為0.3元/kWh．（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià)）），示例：若實(shí)際電價(jià)為0.6元/kWh，則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為 元/kWh）
（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)K=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= ．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求 的值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓曲線方程為 ，兩焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ．
（1）若n=﹣1，過(guò)左焦點(diǎn)為F1且斜率為 的直線交圓錐曲線于點(diǎn)A，B，求△ABF2的周長(zhǎng)．
（2）若n=4，P圓錐曲線上一點(diǎn)，求PF1PF2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案