6．已知點(diǎn)P（a，b）在直線x+2y=3上，則2a+4b的最小值為4$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在直線x+2y=3上運(yùn)動，所以a+2b=3，然后利用基本不等式求2a+4b的最值．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在直線x+2y=3上，所以a+2b=3．
所以2a+4b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{4}^}$=2$\sqrt{{2}^{a+2b}}$=2$\sqrt{{2}^{3}}$=4$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{3}{4}$時(shí)取等號，
所以2a+4b一定有最小值4$\sqrt{2}$．
故答案為：$4\sqrt{2}$

點(diǎn)評 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，以及指數(shù)冪的基本運(yùn)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)y=tanx在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；  ⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
則正確命題的序號是①⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．按如圖所示的算法流程圖運(yùn)算，若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是（　　） 
A．19≤x＜200B．x＜19C．19＜x＜200D．x≥200

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)L為曲線C：y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線．
（1）求L的方程；
（2）證明：f（x）≤x-1在定義域內(nèi)恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知角α、β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$）、Q（3，-4）分別在角α、β的終邊上，則sin（α-β）的值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$B．$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$C．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx-$\sqrt{3}$cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）求f（x）在[$\frac{5π}{12}$，π]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的極值：y=x4-8x2+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)抽取3次，每次從盒中隨機(jī)不放回地取1只，那么在第一只取到為好的前提下，恰有1只是壞的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{40}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-tx2+3x在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．（-∞，5]C．[3，+∞）D．[5，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案