已知圓x2+y2-8x+6y-39=0，O為坐標(biāo)原點，過點O的最短弦所在的直線方程是
4x-3y=0
4x-3y=0
．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OM所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為-1，得到與直徑OM垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫出所求直線的方程即可．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）2+（y+3）2=64，
得到圓心M坐標(biāo)（4，-3），
∴直徑OM所在直線的斜率為-
3
4
，
∴與直徑OM垂直的弦斜率為
4
3
，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，
則所求直線的方程為y=
4
3
x，即4x-3y=0．
故答案為：4x-3y=0
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有緣的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中找出與直徑垂直的弦所在的直線為所求直線是解本題的關(guān)鍵．
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（2）當(dāng) 弦AB最長時，求出直線AB的方程．
（3）當(dāng)弦AB被點P0平分時，求出直線AB的方程．

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