科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的短半軸長為,動點在直線(為半焦距)上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程;
(3)設是橢圓的右焦點,過點作的垂線與以為直徑的圓交于點,
求證:線段的長為定值,并求出這個定值.
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如圖;已知橢圓C:的離心率為,以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓T的方程;
(3)設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與軸交于點R,S,O為坐標原點。求證:為定值.
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已知雙曲線=1的離心率為2,焦點到漸近線的距離等于,過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點,F1為左焦點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若△F1AB的面積等于6,求直線l的方程.
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已知定點F(0,1)和直線l1:y=-1,過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q,交直線l1于點R,求·的最小值.
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已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程.
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如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E滿足=λ,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點.當≤λ≤時,求雙曲線離心率e的取值范圍.
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