已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B
（1）設(shè),求的表達(dá)式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.
（1）；（2）；（3）
本試題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，結(jié)合向量的工具性，表示直線方程和求解三角形的面積公式的綜合試題。
解： （1）與圓相切,則,即,所以. 
（2）設(shè)則由，消去
得:
又，所以 
則由, 所以所                                 
所以.              
（3）由（2）知： 所以
由弦長公式得
所以
解得 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不能重合于長軸的兩端點(diǎn)），是的內(nèi)心，直線交軸于點(diǎn)，則       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)、使的平分線垂直，則是否存在實(shí)數(shù)使？請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.
(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn)，且.若的面積為9，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為        （   ）
A．B．C．D．

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