已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
．
（2）
2sin2α-3cos2α
4sin2α-9cos2α
．
（3）4sin2α-3sinα•cosα-5cos2α．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將所求的關系式中的“弦”化“切”，將tanα=2代入計算即可；
（2）將所求的關系式中的“弦”化“切”，再將tanα=2代入計算；
（3）將所求關系式化簡為原式=
4tan2α-3tanα-5
tan2α+1
，再將tanα=2代入計算．
解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
=
2tanα-3
4tanα-9
=-1；
（2）
2sin2α-3cos2α
4sin2α-9cos2α
=
2tan2α-3
4tan2α-9
=
2×22-3
4×22-9
=
5
7
；
（3）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
4sin2α-3sinαcosα-5cos2α
sin2α+cos2α
=
4tan2α-3tanα-5
tan2α+1
=
4×22-3×2-5
4+1
=1．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，將所求的關系式中的“弦”化“切”是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=xn（1-x）2在（
1
4
，1）上的最大值為an（n=1，2，3，…）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤
1
(n+2)2
成立；
（3）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Sn＜
13
27
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體是由一個棱長為2的正四面體和一個半圓錐組成，點O為半圓的圓心，E為BC的中點．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是圓錐SO底面圓O的內(nèi)接矩形．
①當AB=AD時，判斷直線SA與直線BD的位置關系（不要證明）；
②設E為SA的中點，G為△AOD的重心，求證：EG∥平面SDC；
③若圓錐SO側面展開圖示半徑長為3，面積為3π的扇形，求圓錐SO的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
x+1（ω＞0）的最小正周期為8．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C1在y軸右邊，C1上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1，C2：
x2
4
+
y2
3
=1，過點F的直線l交C1于A，C兩點，交C2于B，D兩點，
（1）求曲線C1方程．
（2）是否存在直線l，使kOA+kOB+kOC+kOD=0（kOA，kOB，kOC，kOD為斜率），若存在，求出所有滿足條件的直線l；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2，M為AA1的中點．
（1）求證直線C1M⊥平面BCM；
（2）求二面角C1-MC-B1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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