Question

設(shè)直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由直線y=x+b 與由2個(gè)交點(diǎn)可得方程有2個(gè)不同的解，整理得3x²+4bx+2b²-2=0有2個(gè)解△=16b²-12（2b²-2）＞0，解不等式可求
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），當(dāng)b=1 時(shí)，可求A，B的坐標(biāo)，代入公式=可求或利用弦長(zhǎng)公式
解答：解：（1）將y=x+b 代入，消去y，整理得3x²+4bx+2b²-2=0．①…（2分）
因?yàn)橹本�y=x+b 與橢圓 相交于A，B 兩個(gè)不同的點(diǎn)，
∴△=16b²-12（2b²-2）=24-8b²＞0（4分）
∴（6分）
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），當(dāng)b=1 時(shí)，方程①為3x²+4x=0．…（8分）
解得．
此時(shí)（10分）
∴==（12分）
（利用弦長(zhǎng)公式也可以）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解答直線與曲線位置關(guān)系的常用工具，要注意體會(huì)掌握