Question

已知數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式為a_n=sin

2nπ

3

+ncos

2nπ

3

，其前n項(xiàng)的和為S_n，則S_3n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（n）=sin

2nπ

3

+cos

2nπ

3

，是以T=

2π

2π 3

=3的周期函數(shù)，可得a₁+a₂+a₃=

3

2

-

1

2

-

3

2

+2×(-

1

2

)+0+3×1=

3

2

，a₄+a₅+a₆=

3

2

+4×(-

1

2

)-

3

2

+5×（-

1

2

）+0+6×1=

3

2

，…即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=sin

2nπ

3

+ncos

2nπ

3

，
又f（n）=sin

2nπ

3

+cos

2nπ

3

，是以T=

2π

2π 3

=3的周期函數(shù)，
∴a₁+a₂+a₃=

3

2

-

1

2

-

3

2

+2×(-

1

2

)+0+3×1=

3

2

，a₄+a₅+a₆=

3

2

+4×(-

1

2

)-

3

2

+5×（-

1

2

）+0+6×1=

3

2

，…
∴s_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）=

3n

2

．
故答案為

3n

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的通項(xiàng)求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由通項(xiàng)發(fā)現(xiàn)三項(xiàng)結(jié)合為定值的規(guī)律，屬于中檔題．