Question

函數(shù)的定義域關于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

 

 

Answer 1

【答案】

 

證：（1）對定義域中的，由題設知在定義域中存在

使，，

則

∴為奇函數(shù)

（2）因，∴，于是

若，則

若，則

仍有。

∴為周期函數(shù)，是它的一個周期。

（3）先證在內(nèi)為減函數(shù)，事實上，設，

則，則

（當時，）。

所以

當時，

，于是

即在內(nèi)，也是減函數(shù)，從而命題得證。

 

【解析】略