已知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：

①、是定義域中的數(shù)時，有；

②是定義域中的一個數(shù)）；

③當時，．

（1）判斷與之間的關系，并推斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明；

（3）當函數(shù)的定義域為時，

①求的值；②求不等式的解集．

 

【答案】

（1）略

（2）在上是增函數(shù)；

（3），不等式的解集是．

【解析】(1) 不妨令，則

，是奇函數(shù)；

（2）在上任取兩個實數(shù)，且，則有，然后再根據x1和x2的范圍，分別討論差值符號，進行證明出f(x)單調性.

（3）先根據條件得，所以

，然后再利用f(x)的單調性去掉法則符合f轉化為關于x的一次不等式即可.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州中學高二下學期期中考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為R，且當時，恒成立，
（1）求證：的圖象關于點對稱；
（2）求函數(shù)圖象的一個對稱點。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，值域為.下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③是上的單調函數(shù)；④的圖象與坐標軸只有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為（  ）

A. 1                  B. 2              C. 3               D. 4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第三次段考數(shù)學理卷 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域是D，關于函數(shù)給出下列命題：

    ①對于任意，函數(shù)是D上的減函數(shù)；

    ②對于任意，函數(shù)存在最小值；

    ③對于任意，使得對于任意的，都有>0成立；

    ④對于任意，使得函數(shù)有兩個零點．

    其中正確命題的序號是       。（寫出所有正確命題的序號）

 

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