8．若無論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2-2x-2y+b=0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，-6）．

分析 求出直線的定點(diǎn)，令該定點(diǎn)在圓內(nèi)部即可得出b的范圍．

解答 解：∵x2+y2-2x-2y+b=0表示圓，
∴$\sqrt{2-b}$＞0，即b＜2．
∵直線ax+y+a+1=0過定點(diǎn)（-1，-1）．
∴點(diǎn)（-1，-1）在圓x2+y2-2x-2y+b=0內(nèi)部，
∴6+b＜0，
解得b＜-6．
∴b的范圍是（-∞，-6）．
故答案為：（-∞，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$則關(guān)于x的不等式f（f（x））≤3的解集為（-∞，2]．

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19．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$，若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（π，\frac{3π}{2}）$上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{2}{3}，\frac{11}{9}]$B．$[\frac{5}{6}，\frac{11}{9}]$C．$[\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$D．$[\frac{2}{3}，\frac{5}{6}]$

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3．（1）已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，
k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
（2）設(shè)f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2si{n}^{2}（\frac{π}{2}+θ）-sin（\frac{3π}{2}-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

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13．若角α的終邊落在直線y=2x上，求sin2α-cos2α+sinαcosα的值1．

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20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{e}，x＜0\\ \frac{x}{e^x}，x≥0\end{array}\right.$，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），則$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$的取值范圍為（-1，0）．

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1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=（n+2）2+k，當(dāng)k=-4時(shí)，{an}是公差d=2的等差數(shù)列．

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2．已知拋物線方程為y2=4x則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．2

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