16.在△ABC中,a=3,b=4,cosB=$\frac{3}{5}$,則sinC=1.

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,利用正弦定理可求sinA,進而可求cosA,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解.

解答 解:∵a=3,b=4,cosB=$\frac{3}{5}$,
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$,
∴由正弦定理可得:sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{3×\frac{4}{5}}{4}$=$\frac{3}{5}$,
∴由a<b,A為銳角,可得:cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=1.
故答案為:1.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應用,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.如圖,雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),A為雙曲線C右支上一點,且OA=c,AF1與y軸交于點B,若F2B是∠AF2F1的角平分線,則雙曲線C的離心率是1+$\sqrt{3}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$(n∈N*),若bn+1=(n-λ)($\frac{1}{{a}_{n}}$+1)(n∈N*),b1=-λ.且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為( 。
A.λ>2B.λ<2C.λ>3D.λ<3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知正項等差數(shù)列{an}前三項的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列{bn}中的b1,b2,b3
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)令cn=$\frac{1}{a_n^2-1}+{b_n}$,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.設(shè)銳角△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若$\sqrt{3}({acosB+bcosA})=2csinC,b=1$,則 c的取值范圍為($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\sqrt{3}$).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足${b_n}={log_2}{a_n},n∈{N^*}$,其中{bn}是等差數(shù)列,且a9a2009=4,則b1+b2+b3+…+b2017=2017.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.若無論實數(shù)a取何值時,直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2-2x-2y+b=0都相交,則實數(shù)b的取值范圍是(-∞,-6).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.若命題“?x0∈R,x02-2x0+m≤0”是假命題,則m的取值范圍是(1,+∞).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中已知函數(shù)f(x)=x2-4x+2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn=an+5,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$.

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