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已知函數(是常數)在處的切線方程為,且.
(1)求常數的值;
(2)若函數()在區(qū)間內不是單調函數,求實數的取值范圍.

(1),(2)

解析試題分析:(1)在處的切線切線斜率為,由導數的幾何意義可知,將代入切線方程可得又因為,解以上三個方程組成的方程組可得的值。(2)由(1)可知函數的解析式,從而可得函數解析式。將其求導可得,令,可將問題轉化為函數內有極值,即應有2個根(判別式應大于0),但在內至少有一個根(故應分兩種情況討論)。因為,所以內有一個根時應有,內有兩個根時應因為,則且頂點縱坐標小于0
(1)由題設知,的定義域為,,
因為處的切線方程為
所以,且,即,且,
 ,解得,, 
(2)由(Ⅰ)知
因此, 
所以 
.
(。┊敽瘮內有一個極值時,內有且僅有一個根,即內有且僅有一個根,又因為,當,即時,內有且僅有一個根,當時,應有,即,解得,所以有.
(ⅱ)當函數內有兩個極值時,內有兩個根,即二次函數內有兩個不等根,
所以,解得.   
綜上,實數的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數為常數)的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.
(1)求的值及函數的極值;
(2)證明:當時,
(3)證明:對任意給定的正數,總存在,使得當時,恒有

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數y=f(x)的單調性并求出單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數f(x)=ax-,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=(ax+1)ex.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)當a>0時,求函數f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數在其定義域內為增函數,求正實數的取值范圍;
(3)設函數,若在上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架,如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米,那么高為多少時容器的容器最大?并求出它的最大容積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當a=1時,求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的值;
(3)若對任意,且恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數(其中),為f(x)的導函數.
(1)求證:曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0);
(2)若在區(qū)間中存在,使得,求的取值范圍;
(3)若,試證明:對任意恒成立.

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