已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

(1) ， (2) 單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

解析試題分析：(1) 先求導，根據(jù)已知條件可得 且 ，解方程組可得 的值。(2)由(1)可知，先求導并將其同分整理，令導數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0得減區(qū)間。
(1) .
又在處有極值.
∴即
解之得且.
(2)由(1)可知，其定義域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．
考點：用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值問題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點，曲線在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)的極值；
（II）證明：當時，；
（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．若
(1)求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當時，討論的單調(diào)性；
(2)設,當若對任意存在 使求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（1）求常數(shù)的值；
（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案