【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn),, 動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作曲線的兩條切線QM、QN,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo),若不存在則說(shuō)明理由.
【答案】(1) (2)存在,定點(diǎn)為
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由列出方程化簡(jiǎn)求解即可;
(2)說(shuō)明都在以為直徑的圓上,是直線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),圓的圓心為,且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),可表示出圓的方程,將其與曲線聯(lián)立,推出直線的方程,然后可解得直線是過的定點(diǎn).
(1)由題,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)?/span>,即,
整理得,
所以所求曲線的軌跡方程為.
(2)依題意,,則都在以為直徑的圓上,
是直線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),
則圓的圓心為,且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),
即圓的方程為,
又因?yàn)?/span>在曲線上,
由,可得,
即直線的方程為,
由且,可得,解得,
所以直線過定點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí), 取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九章算術(shù)是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年,其中有這樣一個(gè)問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注:1丈尺寸,,)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于下列結(jié)論:
①函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)的圖象可以由函數(shù)y=ax的圖象平移得到;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};
④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).
其中不正確的是____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,寫出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的周期是.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程;
(2)求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)..
(I)求道路BE的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)求道路AB,AE長(zhǎng)度之和的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①函數(shù)y=cos(-2x)的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};
③在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是增函數(shù).其中,正確的說(shuō)法是________.(填序號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com