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已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log2（x2+y2-4x+2y+4）的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設m=x2+y2-4x+2y+4=（x-2）2+（y+1）2-1，利用目標函數的幾何意義，即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
m=x2+y2-4x+2y+4=（x-2）2+（y+1）2-1，則z=log2（x2+y2-4x+2y+4）=log2m，
則m的幾何意義為動點P（x，y）到C（2，-1）距離的平方減去1，
由圖象可知當P位于O點時，m取得最小值，
此時m=4，即z=log24=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A是集合P={1，2，3，…，n}的一個k元子集（即由k個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而對于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等．
（1）當n=6時，試寫出一個三元子集A．
（2）當n=16時，求證：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
n
=（
3
sin
x
4
，-1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求f（x）的值域和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=-
1
2
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函數稱為“冪指型函數”，它的求導過程可概括成：取對數--兩邊對x求導--代入還原；例如：y=xx（x＞0），取對數lny=xlnx，對x求導
1
y
y′=lnx+1，代入還原y′=xx（lnx+1）；給出下列命題：
①當α=1時，函數y=x 
1
xα
（x＞0）的導函數是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②當α＞0時，函數y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上單增，在（e 
1
α
，+∞）上單減；
③當b
1
α
＞e
1
e
時，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④當α＜0時，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有兩根，則e 
1
αe
＜b＜1；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從3位男生1位女生中任選兩人，恰好是一男一女的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，為虛數單位），“z1?z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．現有以下命題：
①若z1?z2，則|z1|?|z2|；
②若z1?z2，則z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
④對于復數z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2；
其中正確命題的序號的是
 
（寫出所以正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=2sin2x的圖象，需將函數y=sin2x+
3
cos2x的圖象向右平移至少m個單位（其中m＞0），則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若利用計算機隨機取點（x，y），其中x∈（-1，1），y∈（-1，1），則所取的點（x，y）滿足y＜-x2+1的概率為
 
．

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