Question

【題目】把函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖象． （Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0， ]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（x﹣ ），再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖象，∴ （Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣ ）=m
令2x﹣ ，由x 得
方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于直線y=m與y=sinθ（﹣ ）有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知﹣

【解析】（Ⅰ）根據(jù)圖象左右平移和橫向伸縮變換的原則可得到解析式；（Ⅱ）方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于直線y=m與y=sinθ（﹣ ）有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知m范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．