若方程+=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓； 
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜．
其中真命題的序號為33．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
【答案】分析：利用橢圓、雙曲線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．
解答：解：①滿足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且時表示橢圓，故①不正確；
②滿足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1時表示雙曲線；
③當(dāng)4-t=t-1＞0，即t=時表示圓，因此③不正確；
④當(dāng)4-t＞t-1＞0時，即時表示焦點在x軸上的橢圓，因此正確．
綜上可知：真命題為②④．
故答案為②④．
點評：熟練掌握橢圓、雙曲線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓； 
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
5
2
．
其中真命題的序號為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程=1所表示的曲線為C,有下列命題:

①若曲線C為橢圓,則2＜t＜4;②若曲線C為雙曲線,則t＞4或t＜2;③曲線C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在y軸上的橢圓,則3＜t＜4.

以上命題正確的是(    )

A.②③            B.①④          C.②④           D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程=1所表示的曲線為C,有下列命題:

①若曲線C為橢圓,則2<t<4;②若曲線C為雙曲線,則t>4或t<2;③曲線C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在y軸上的橢圓,則3<t<4.

以上命題正確的是(    )

A.②③            B.①④          C.②④           D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若方程+=1所表示的曲線為C,則下面四個命題

①若C為橢圓，則1<t<4 ;②若C為雙曲線，則t>4或t<1;

③曲線C不可能是圓;④若C為橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<

其中真命題的序號是_________.

 

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