【題目】本公司計劃2008年在甲,乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲,乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲,乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元,問該公司如何分配在甲,乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
【答案】解:設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得
目標(biāo)函數(shù)為.………………4分
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,
即可行域. 如圖:
作直線,
即.
平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.………8分
聯(lián)立解得.
點的坐標(biāo)為.
(元)
答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元
【解析】試題分析:設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,
總收益為z元,由題意得
,
目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.
如圖,作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0.
平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
解得x=100,y=200.
∴點M的坐標(biāo)為(100,200).
∴zmax=3000x+2000y=700000(元)
答:該公司分配在甲乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘和200分鐘時,公司收益最大,最大收益為70萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在以為直徑的圓上, 垂直與圓所在平面, 為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,點在線段上,且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的2n﹣1倍(n∈N*).
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a3x+1 , g(x)=( )5x﹣2 , 其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求滿足f(x)<1的x的取值范圍;
(2)求關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點, 是棱上的點, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角大小為,設(shè),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)滿足f(x+π)=f(x),當(dāng)[0, )時,f(x)=tanx,則f( )= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,已知對任意都成立,數(shù)列的前項和為.(這里均為實數(shù))
(1)若是等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求;
(3)是否存在實數(shù),使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex-ax-1,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2-e)x.
①求函數(shù)h(x)=f (x)-g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求證:e-1≤a≤e2-e.
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