【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）由，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑與直線相切，求出的值，由此可求出橢圓的方程；

（2）由得，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出在軸上存在點(diǎn)，使為定值，定點(diǎn)為。

試題解析：（Ⅰ）由，得，即，①

又以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為，

且圓與直線相切，

所以，代入①得，

則.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由得，且

設(shè)，則，

根據(jù)題意，假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，則有

要使上式為定值，即與無關(guān)，則應(yīng)，

即，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ）.

（1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意都有恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本公司計(jì)劃2008年在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲，乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，問該公司如何分配在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣
（1）求m的值．
（2）求sinα與tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下三個(gè)命題中：
①設(shè)有一個(gè)回歸方程 =2﹣3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{（0，1）∪（1，3）}
B.R
C.（0，+∞）
D.[ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）求函數(shù)y=2x+4 ，x∈[0，2]的值域；
（2）化簡(jiǎn)： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若a＜5，則對(duì)任意 ，有 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案