選做題：已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為與．
（1）將C1，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值．
【答案】分析：（1）把C1 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 =4，故曲線C1 表示以C1（，-1）為圓心，以2為半徑的圓．化簡C2的方程化為直角坐標(biāo)方程 x-y-8=0，表示一條直線．
（2）由于點P在曲線C1上，點Q在C2上，圓心C1到直線的距離等于 =2=r，故直線和圓相切，從而得到|PQ|的最小值．
解答：解：（1）C1 ：，即 ρ2=4ρcoscosθ-sinsinθ=2ρcosθ-2ρsinθ，即 x2+y2=2x-2y，
即 =4，故曲線C1 表示以C1（，-1）為圓心，以2為半徑的圓．
C2 即 ，即 -=4，即 x-y-8=0，表示一條直線．
（2）由于點P在曲線C1上，點Q在C2上，圓心C1到直線的距離等于 =2=r，故直線和圓相切，
故|PQ|的最小值等于0．
點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cos(θ+
π
6
)與ρcos(θ+
π
6
)=4．
（1）將C1，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1：ρ=2
2
和曲線C2：ρcos(θ+
π
4
)=
2
，則C1上到C2的距離等于
2
的點的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k為正數(shù)．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下，曲線C2的方程為
x=cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．若曲線C1與曲線C2相切，則
k=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題）已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
 (θ∈[-
π
2
，
π
2
]）；以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則m的取值
范圍是
[1， 
5
)
[1， 
5
)
．

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