Question

將函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上所有點向右平移

π

6

個單位后得到的圖象關于原點對稱，則φ等于

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，可得結論．

解答： 解：將函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上所有點向右平移

π

6

個單位后，
得到的圖象對應的函數解析式為y=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x+φ-

π

3

）；
再根據所得圖象關于原點對稱，可得函數y=sin（2x+φ-

π

3

）為奇函數，故有φ-

π

3

=kπ，k∈z．
再根據0＜φ＜π，可得φ=

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．