如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知，該幾何體的內(nèi)切球的球心即為該幾何體的中心，進(jìn)而可求此幾何體的內(nèi)切球的半徑，即可得到此幾何體的內(nèi)切球表面積．
解答： 解：由于此幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，
則該幾何體的內(nèi)切球的球心即為該幾何體的中心，即是正方形的中心．
由此幾何體三視圖可知，幾何體每個(gè)面的三邊長(zhǎng)分別為
5
，
5
，2，
設(shè)此幾何體的內(nèi)切球的半徑為r，則由體積相等得到：4×
1
3
×
1
2
×2×2×r=
1
3
×2×2×
3
，
解得r=
3
2
，
則此幾何體的內(nèi)切球表面積為4π×（
3
2
）2=3π，
故答案為：3π
點(diǎn)評(píng)：本題考查由幾何體的三視圖求其內(nèi)切球的表面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐A-BCDE中，AD=
1
2
AE，二面角A-DE-B成直二面角，∠DBC=∠DAE=60°，AD=1．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCED；
（Ⅱ）若BD⊥AC，平面ABC與平面BCD所成的角為30°，求三棱錐A-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3sin（
π
6
-2x）（-
1
24
π＜x＜
5
12
π）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，A1，A2；B1，B2分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)（如圖）．若四邊形B1F1B2F2的面積為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)N（5，2）任意作一條直線l，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．證明：以AB為直徑的所有圓是否過(guò)拋物線E上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中正確的有
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個(gè)不小于1
②若z為復(fù)數(shù)，且|z|=1，則|z-i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定積分
∫
π
0
π-x2
dx=
π2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn=2n-1，則它的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?”如下：對(duì)任意的向量
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
?
b
=mq-np，給出下面四個(gè)判斷：
①若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；         
②若
a
與
b
垂直，則
a
?
b
=0；
③
a
?
b
=
b
?
a
；                      
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2．
其中正確的有
 
 （寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（-2，3）是函數(shù)y=
k
x
圖象上的點(diǎn)，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線，使其與雙曲線y=
k
x
只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，另一條直線y=
3
2
x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．則
（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OCD的面積為
 
．
（2）四邊形ABCD面積的最小值為
 
．

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