已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是(　　)

(A)0             (B)0或-

(C)-或- (D)0或-


D

解析:∵f(x+2)=f(x),

∴T=2.

又0≤x≤1時(shí),f(x)=x2,可畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

顯然a=0時(shí),y=x與y=x2在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

另當(dāng)直線y=x+a與y=x2(0≤x≤1)相切時(shí)也恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),

由題意知y'=(x2)'=2x=1,

∴x=.∴A,

又A點(diǎn)在y=x+a上,

∴a=-.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù),且2a3+a4=a5,則q的值為(　　)

(A) (B)2  (C)   (D)3

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對(duì)任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= + ,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為,則f(15)=　　　　. 

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3cos x+1.若f(a)=11,則f(-a)=　　　. 

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已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}等于(　　)

(A){x|x≤0或1≤x≤4}  

(B){ x|0≤x≤4}

(C){x|x≤4}

(D){x|0≤x≤1或x≥4}

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用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為(　　)

(A)4    (B)5   

(C)6    (D)7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是(　　)

(A)1         (B)-1  (C)-2   (D)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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