Question

1．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{1-x}$，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b，則ab的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)關(guān)系式得出ln$\frac{a}{1-a}$$+ln\frac{1-b}$=0，即$\frac{a}{1-a}$$•\frac{1-b}$=1．a(chǎn)+b=1，考慮基本不等式求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{1-x}$，若f（a）+f（b）=0，
∴l(xiāng)n$\frac{a}{1-a}$$+ln\frac{1-b}$=0，
即$\frac{a}{1-a}$$•\frac{1-b}$=1．
化簡得出：a+b=1，又0＜a＜b，
利用基本不等式得出：ab$＜\frac{（a+b）^{2}}{4}$=1．a(chǎn)b＞0，
∴ab的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$），
故答案為：（0，$\frac{1}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考察了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的性質(zhì)，屬于綜合題目，但是化簡難度不大．